Fórmulas-Despejes

Despeje de fórmulas

Puede darse el caso en una fórmula que la variable que debe ser calculada no se encuentra “sola” a un lado de dicha fórmula sino que se encuentra “mezclada” o relacionada con las otras variables a través de las operaciones.

Ejemplo, supongamos que en la siguiente fórmula

v =	d
	t

deseamos calcular el valor de la variable d conociendo los valores de las variables v, t.  En este caso debemos realizar un procedimiento que nos permita dejar a la letra d “sola” a un lado de la igualdad.  Tal procedimiento recibe el nombre de despeje.

PROCEDIMIENTO PARA DESPEJAR UNA VARIABLE EN UNA FÓRMULA DADA:

1)      Observe detenidamente la fórmula y determine cuáles son las operaciones que se realizan en ella y en qué orden.

2)      Comience a “retirar” las variables necesarias en orden inverso de las operaciones determinadas y colocarlas al otro lado.

3)      Una vez que la variable quede “sola” el despeje ha terminado.

Ejemplo, despejar la letra d en la siguiente fórmula:

v =	d
	t

Apliquemos los pasos anteriores:

El paso 1 nos permite determinar que en la fórmula sólo se está realizando la operación “división” (d está siendo dividida entre t)

v =	d	La variable t divide a d
	t

El paso 2 nos indica que la variable t debe ser retirada y llevada al otro lado y como ella estaba dividiendo pasará a multiplicar a la variable que se encuentre en ese otro lado (en este caso a la letra v)

t•v =

d

La variable t pasó a multiplicar a v

El paso 3 nos permite verificar que la letra d ya se encuentra sola y por tanto el despeje ha sido realizado.  Para mayor comodidad visual lo escribimos de la forma:

d =

v•t

Esto se debe a que v•t es igual a t•v

Supongamos que tenemos la siguiente fórmula:

P =	Q – S
	L + M

y en ella queremos despejar la letra o variable S.  Apliquemos los pasos anteriores:

El paso 1 nos permite determinar que se realizan las siguientes operaciones: resta (entre la Q y la S), suma (entre la L y la M) y finalmente la división (entre los dos resultados anteriores)

P =

Q – S L + M

Operaciones y orden: Resta Suma División

El paso 2 nos indica que las variable L + M deben ser retirada y llevadas al otro lado ya que ellas estaban dividiendo han de pasar a multiplicar a la variable que se encuentre en ese otro lado (en este caso a la letra P).  Como entre ellas se efectúa una suma deben quedar entre paréntesis ya que dicha suma también está pasando al otro lado.

(L + M )P =

Q – S

Operaciones y orden: Resta Suma División

observe que las operaciones de división y suma han sido tachadas ya que la división se trasladó al otro lado conjuntamente con la suma.

El paso 3 nos permite verificar que la letra S aún no se encuentra sola y por tanto se requiere retirar al otro lado la variable Q.  Como ésta se encuentra con signo positivo (se sobreentiende que lo posee) debe pasar al otro lado con signo negativo, por tanto queda:

(L + M )P – Q=

– S

Operaciones y orden: Resta Suma División

Una vez más el paso 3 nos permite verificar que la letra S aún no se encuentra sola ya que está acompañada por el signo menos.  Para resolver esto debemos multiplicar ambos lados por el valor – 1, por tanto queda:

-(L + M)P + Q =

S

Operaciones y orden: Resta Suma División

que al escribirlo de una forma más cómoda visualmente nos queda:

S = Q – (L + M)P

y allí podemos verificar que la letra o variable S se encuentra sola a un lado de la igualdad.

Ejercicios: En las siguientes fórmulas despeje la variable indicada entre paréntesis.