Despeje de fórmulas
Puede darse el
caso en una fórmula que la variable que debe ser calculada no se encuentra
“sola” a un lado de dicha fórmula sino que se encuentra “mezclada” o
relacionada con las otras variables a través de las operaciones.
Ejemplo, supongamos
que en la siguiente fórmula
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v =
|
d
|
|
t
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deseamos calcular el valor de la
variable d conociendo los valores de las variables v, t. En este caso debemos realizar un
procedimiento que nos permita dejar a la letra d “sola” a un lado de la
igualdad. Tal procedimiento recibe el
nombre de despeje.
PROCEDIMIENTO PARA DESPEJAR UNA
VARIABLE EN UNA FÓRMULA DADA:
1) Observe
detenidamente la fórmula y determine cuáles son las operaciones que se realizan
en ella y en qué orden.
2) Comience
a “retirar” las variables necesarias en orden inverso de las operaciones
determinadas y colocarlas al otro lado.
3) Una
vez que la variable quede “sola” el despeje ha terminado.
Ejemplo, despejar
la letra d en la siguiente fórmula:
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v =
|
d
|
|
t
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Apliquemos los
pasos anteriores:
El paso 1 nos
permite determinar que en la fórmula sólo se está realizando la operación
“división” (d está siendo dividida entre t)
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v =
|
d
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La variable t divide a d
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t
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El paso 2 nos
indica que la variable t debe ser retirada y llevada al otro lado y como ella
estaba dividiendo pasará a multiplicar a la variable que se encuentre en ese
otro lado (en este caso a la letra v)
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t•v =
|
d
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La variable t pasó a multiplicar a v
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El paso 3 nos
permite verificar que la letra d ya se encuentra sola y por tanto el despeje ha
sido realizado. Para mayor comodidad
visual lo escribimos de la forma:
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d =
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v•t
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Esto se debe a que v•t es igual a t•v
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Supongamos que
tenemos la siguiente fórmula:
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P =
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Q – S
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L + M
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y en ella queremos despejar la
letra o variable S. Apliquemos los pasos
anteriores:
El paso 1 nos permite determinar que
se realizan las siguientes operaciones: resta (entre la Q y la S), suma (entre
la L y la M) y finalmente la división (entre los dos resultados anteriores)
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P =
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Q – S
L + M
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Operaciones y orden:
Resta
Suma
División
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El paso 2 nos indica que las
variable L + M deben ser retirada y llevadas al otro lado ya que ellas estaban
dividiendo han de pasar a multiplicar a la variable que se encuentre en ese
otro lado (en este caso a la letra P).
Como entre ellas se efectúa una suma deben quedar entre paréntesis ya
que dicha suma también está pasando al otro lado.
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(L + M )P =
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Q – S
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Operaciones y orden:
Resta
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observe que las operaciones de
división y suma han sido tachadas ya que la división se trasladó al otro lado
conjuntamente con la suma.
El paso 3 nos permite verificar
que la letra S aún no se encuentra sola y por tanto se requiere retirar al otro
lado la variable Q. Como ésta se
encuentra con signo positivo (se sobreentiende que lo posee) debe pasar al otro
lado con signo negativo, por tanto queda:
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(L + M )P – Q=
|
– S
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Operaciones y orden:
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Una vez más el paso 3 nos permite
verificar que la letra S aún no se encuentra sola ya que está acompañada por el
signo menos. Para resolver esto debemos
multiplicar ambos lados por el valor – 1, por tanto queda:
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-(L + M)P + Q =
|
S
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Operaciones y orden:
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que al escribirlo de una forma
más cómoda visualmente nos queda:
S = Q – (L + M)P
y allí podemos verificar que la letra o variable S se
encuentra sola a un lado de la igualdad.
Ejercicios: En las siguientes
fórmulas despeje la variable indicada entre paréntesis.
